Можно ли запрограммировать старение (5)
Пространственные модели
Продолжение. Начало статьи – здесь.
Трэвис (Travis (2004))
Некоторые идеи, предположительно объясняющие запрограммированное старение, включают в себя концепции родственного отбора, часто учитывающие пространственное измерение. Подробная пространственная модель была описана Трэвисом (2004), разработавшим свою теорию с использованием агенто-ориентированных компьютерных симуляций. В данной модели особи придерживаются правил репродукции и смерти, указанных в таблице 2. Агенты могут умирать от возрасто-независимой смертности «е» или погибать (что отражает запрограммированное старение) по достижении терминального возраста «d». Репродукция обеспечивает заполнение пустот ниши обитания потомками с вероятностью, снижающейся с возрастом a и указывается как ca—1. Трэвис использовал для поиска оптимального значения возраста запрограммированной смерти «d» эволюционный подход, аналогичный подходу, который авторы применили в модели для идеи Голдсмита (2008). Симуляции продемонстрировали, что «d» действительно либо повышается, либо снижается для достижения определенного возраста смерти. Трэвис пришел к выводу, что особь может повышать свою исходную приспособленность через гибель, если освобождаемая при этом ниша соседства заполняется новорожденным, имеющим более высокую фертильность. Авторы полностью согласны с данным объяснением, однако критичный момент заключается в том, что оно актуально только в том случае, если фертильность угасает с возрастом. В своем анализе автор сам указывает на это: если репродуктивная способность не угасает с возрастом, запрограммированное старение не эволюционирует. Модель не объясняет эволюцию физиологического старения из нестареющего состояния. В чем же тогда суть идеи? Очевидно, что теория, согласно которой старение генетически запрограммировано, должна объяснять, каким образом такая программа может возникнуть из нестареющего состояния.
Таблица 2. Комплекс правил, описывающий поведение агентов по Трэвису (2004). «А» соответствует текущему агенту, а «Е» – пустой нише. Нижний индекс «N» соответствует полю из соседства Мура, отсутствие индекса указывает на текущее поле агента.
Миттельдорф и Пеппер (Mitteldorf & Pepper (2009))
Еще одна модель, основанная на территориальной близости агентов, предложена Миттельдорфом и Пеппером (2009). В противоположность модели Трэвиса (2004), в данной модели фертильность сохраняется на постоянном уровне и описывает вероятность того, что агент выберет для репродукции случайную нишу из своего соседства. Если она пуста, появляется потомок, в противном случае репродукции не происходит. Также в данной модели агенты могут умирать от возрасто-зависимой фоновой смертности c, или погибать по достижении запрограммированного максимального возраста maxLifespan. Однако в данном случае существует небольшая дополнительная вероятность epiProb того, что агент порождает эпидемию, одновременно убивающую всех особей группы, к которой он принадлежит (таблица 3). Если эволюция maxLifespan допускается, как описано ранее, формируется оптимальная maxLifespan, зависящая от других параметром модели. Таким образом, авторы предполагают, что физиологическое старение является адаптацией, ограничивающей распространение заболеваний.
Таблица 3. Комплекс правил, описывающий поведение агентов в модели Миттельдорфа и Пеппера (2009). «А» соответствует текущему агенту, «Е» – пустой нише, а «Х» – любому содержимому ниши. Нижний индекс «N» соответствует полю из соседства Мура, нижний индекс «Р» указывает на агенты, входящие в ту же группу, а отсутствие индекса – на текущее поле агента. Правило перемещения не является частью модели Миттельдорфа, однако было добавлено авторами для объяснения работы исходной модели.
Авторы повторно применили данную модель с помощью библиотеки MASON и попытались воспроизвести рисунок 2 Миттельдорфа и Пеппера (2009), демонстрирующий зависимость сформировавшегося maxLifespan от фоновой возрасто-зависимой смертности. Однако для определенных подстановок параметров популяция вымирает через небольшой промежуток времени (рисунок S2).
Авторы предположили, что на оригинальном рисунке может быть ошибка в формирующейся maxLifespan (или фертильности), так как на других диаграммах авторов maxLifespan ниже на порядок. Поэтому для своих симуляций авторы снизили фертильность до 0,1, что позволило им воспроизвести результаты симуляции, количественно идентичные результатам Миттельдорфа (рисунок 4, А).
Это означает, что в среде с низкой фоновой смертностью агенты погибают в молодом возрасте в результате запрограммированного старения, тогда как в среде с высокими рисками запрограммированное старение наступает на очень поздних этапах жизни. Этот результат неожиданен и нелогичен, так как обычно высокий риск со стороны окружающей среды ассоциирован с высокой скоростью старения, тогда как долгоживущие особи часто обнаруживаются в безопасной среде. И действительно существует огромное количество экспериментальных подтверждений данной корреляции, как было показано в полевых исследованиях на опоссумах и дафниях, в экспериментальных эволюционных исследованиях на дрозофилах и в исследованиях, анализирующих данные о выживаемости множества видов птиц и млекопитающих, а также ядовитых и неядовитых животных. В то же время существует только одно исследование на гуппи, результаты которого не соответствуют данной тенденции. Разработчики модели знакомы с этими данными, однако не рассматривают их как контраргумент.
Рисунок 4. (А) Формирующиеся значения максимальной продолжительности жизни как функция от фоновой смертности в симуляции модели Миттельдорфа и Пеппера (2009). Чем выше фоновая смертность, тем выше и оптимальное значение запрограммированного возраста, в котором погибают агенты.
(В) Фоновая смертность и запрограммированная смерть по достижении maxLifespan представляют собой два варианта разделения группы агентов на две меньшие группы, что ослабляет эффекты эпидемии. Однако аналогичный эффект может достигаться в случаях, когда агенты обладают способностью перемещаться (заштрихованный агент).
Более детальный анализ правил показывает почему фоновая смертности и запрограммированная гибель в данной модели коррелируют в обратном порядке. Оба процесса являются способами разделения крупных групп на более мелкие, что ограничивает губительное действие эпидемий (рисунок 4, В). Так как должна быть оптимальная скорость разделения, уравновешивающая положительные (ослабление эпидемий) и отрицательные (губительные агенты эффекты), высокая фоновая смертность ассоциирована с низкой частотой запрограммированной гибели и наоборот. Для проверки этого объяснения достаточно установить одно дополнительное правило, обеспечивающее возможность перемещения агентов (таблица 3). Как видно на рисунке 4В, это также ведет к разделению больших групп на более мелкие, но без уничтожения агентов. В компьютерной симуляции, изображенной на рисунке 5, maxLifespan, а также moveSize могут эволюционировать одновременно. Система была инициирована с низкой фоновой смертностью (c = 0.01), соответствующей оптимальной maxLifespan (левая точка на графике на рисунке 4А) и исходным значением moveSize, равным нулю. Как видно на рисунке, в системе происходит одновременное увеличение значений moveSize и maxLifespan. Это означает, что агенты, размер группы которых уменьшается за счет перемещения, более приспособлены по сравнению с агентами, не способными к перемещению и разделяющими свои группы за счет запрограммированной гибели. Такое поведение может сформироваться только в результате того, что исходный комплекс правил, установленный Mitteldorf & Pepper (2009), не обеспечивает возможности перемещения.
Рисунок 5. Одновременная эволюция maxLifespan и moveSize в симуляции модифицированной модели Миттельдорфа и Пеппера (2009). Симуляция инициирована с точки равновесия maxLifespan для c = 0.01 (левая точка на графике на рисунке 4А). Помимо этого moveSize может эволюционировать с длиной шага epsMove = 0.1. В таких условиях система развивается в направлении более высоких значений moveSize и maxLifespan.
Мартинс (2011)
Мартинс (2011) представил очень интересную симуляцию, основанную на простом комплексе правил (таблица 4). В данной модели репродукция может происходить не только в пустые близлежащие ними, но и в ниши, занятые другими агентами. В данном случае либо новорожденный, либо существующий агент погибает с вероятностью, зависящей от приспособленности обоих агентов. Приспособленность является свойством, наследуемым агентом от родителя, ухудшившимся или улучшившимся на значение «М» (что обусловлено мутациями). Помимо этого приспособленность каждого агента снижается на каждом временном шаге на значение «d», что предположительно отражает изменения окружающей среды, делающие всех агентов немного менее приспособленными. Агенты могут погибать не только в результате борьбы, но и по достижении определенного maxLifespan, отражающего запрограммированное старение. После этого Мартинс (2011) провел несколько экспериментов по прямой конкуренции между стареющими и нестареющими агентами и продемонстрировал существование оптимального значение maxLifespan, которое он считает свидетельством в пользу возможности эволюции запрограммированного старения.
Таблица 4. Комплекс правил, описывающий поведение агентов по Мартинсу (2011). «А» соответствует текущему агенту, «Х» - содержимому любого поля, а «Е» - пустому полю. Нижний индекс «N» указывает на поле в соседстве Мура, а отсутствие индекса – на текущее поле агента.
Авторы также воспроизвели данную модель с помощью библиотеки MASON и провели стимуляции, в которых значение maxLifespan могло эволюционировать как описано ранее для модели Голдсмита (2008). На рисунке 6А показан типичный результат симуляции, подтверждающий, что оптимальное с эволюционной точки зрения значение maxLifespan при заявленных параметрах составляет около 5,5 (d = 0.01, M = 0.03). Авторы также симулировали прямую конкуренцию между агентами с близкой к оптимальному значению максимальной продолжительностью жизни (maxLifespan = 5) и агентами с верхним предельным значением продолжительности жизни, составляющим 50. Так как ежегодная смертность агентов составляет примерно 50% (обусловленная борьбой с новорожденными), это эквивалентно нестареющему фенотипу. На рисунке 6В показано развитие важных переменных модели в ходе конкуренции, приводящих к исчезновению нестареющих видов. Соотношение между приспособленностью стареющих и нестареющих видов быстро достигает значений между 1,1 и 1,2, при этом Мартинс (2011) также отметил, что для стареющих агентов характерна более высокая приспособленность. Что может быть причиной такой более высокой приспособленности? Низкое соотношение значений продолжительности жизни поколений указывает на ответ. Так как для стареющих агентов характерна более короткая продолжительность жизни поколения, благоприятные мутации (непрерывно генерируемые за счет «М») быстрее распространяются в таких популяциях. Несмотря на существование сопутствующих издержек в виде сниженного количества родов на протяжении жизни, судя по всему, повышенная приспособленность перевешивает этот недостаток. В целом модель Мартинса (2011) является практическим воплощением теоретических идей Либертини (1988).
Рисунок 6. (А) Формирование максимальной продолжительности жизни в ходе эволюции в симуляции модели Martins (2011). Возраст, в котором погибают особи, увеличивается или уменьшается до оптимального значения, которое зависит от параметров модели. (В) Временная динамика переменных модели в ходе проведения эксперимента по конкуренции между агентами без максимальной продолжительности жизни (maxLifespan = 50) и агентами с продолжительностью жизни, близкой к максимальному значению (maxLifespan = 5). В данной модели двухмерный мир был случайным образом инициализирован 40% стареющих и 40% нестареющих агентов. Остальные параметры аналогичны параметрам модели (А), но с фиксированными значениями maxLifespan (т.е. epsLifespan = 0).
Однако за основу модели взяты нереалистично быстро изменяющиеся условия в комплексе с постоянным появлением благоприятных мутаций. Вызываемое «d» угасание приспособленности происходит так быстро, что условия окружающей среды значительно изменяются на протяжении жизни одного агента. Помимо этого, пока агент еще жив, возникает так много новых благоприятных мутаций (вызываемых «М»), что через несколько временных шагов приспособленность хронологически старых агентов ниже, чем приспособленность новорожденных агентов. Мы можем устранить одну из этих проблем путем предотвращения угасания приспособленности (d = 0), с одновременным сохранением положительного значения для новых мутаций (M > 0). В таких условиях приспособленность будет постепенно увеличиваться, тогда как при d > 0 ее значение выходит на стабильный уровень (рисунок S3).
Однако это не проблема, так как результат борьбы между агентами определяет относительная приспособленность, не являющаяся абсолютным значением. Интересно то, что в прямой конкуренции между стареющими и нестареющими генотипами при d = 0 в данном случае нестареющий генотип побеждает в >95% случаев. На рисунке 7А представлено сравнение уровня приспособленности стареющих и нестареющих агентов в ходе симуляции такой конкуренции для d = 0 и d = 0.01. В обоих случаях стареющий фенотип обладает более высоким уровнем приспособленности (соотношение > 1), однако для d = 0 это преимущественно выражено меньше, чем для d = 0.01. При рассмотрении совместно с меньшим количеством родов на протяжении жизни (рисунок 6В) этого достаточно для того, чтобы механизм Либертини прекращал способствовать запрограммированной продолжительности жизни. Это также подтверждается обеспечением возможности эволюционирования maxLifespan с течением времени (рисунок 7В). Вместо применения фиксированного значения как на рисунке 6А, возраст запрограммированной гибели эволюционирует в направлении постоянно увеличивающихся значений, замедляясь только под действием ослабления силы естественного отбора по мере увеличения хронологического возраста.
Рисунок 7. (А) Временная динамика соотношения приспособленности стареющих и нестареющих агентов в ходе эксперимента по конкуренции. Для d = 0 стареющий фенотип по-прежнему сохраняет преимущество в приспособленности (соотношение > 1), однако он ниже, чем для d = 0.01. В данных условиях нестареющий фенотип побеждает. (В) Развитие maxLifespan на протяжении эволюционных периодов для d = 0. Тогда как для d > 0 maxLifespan достигает равновесного значения (рисунок 6А), этого не происходит при отмене возможности стабильного угасания приспособленности.
Модель Мартинса (2011) имеет еще одну более фундаментальную проблему. Агенты данной модели являются носителями двух свойств (генов), эволюционирующих с течением времени, а именно максимальной продолжительности жизни, по достижении которой агенты погибают, и приспособленности, определяющей результат конкуренции между агентами. Созданная Мартинсом симуляция описывает популяцию клонов, размножающихся неполовым путем. Однако в реальности все высшие животные размножаются половым путем, в результате чего потомки получают гены обоих родителей. Конечно, в теории жизненного цикла многократно рассматривались преимущества и недостатки подхода к организмам как к бесполым или размножающимся половым путем. В частности при применении аналитических моделей во многих случаях гораздо проще работать с бесполыми организмами, однако это может стоить утраты биологического реализма. В то же время вычислительную модель сравнительно просто расширить таким образом, чтобы она распространялась на половую наследуемость. Поэтому авторы написали свою симуляцию таким образом, чтобы агенты могли размножаться половым путем. В таком случае партнер для спаривания выбирается из окружения, а приобретаемые потомком значения maxLifespan и приспособленности заимствуются от одной из родительских особей. После этого авторы повторили эволюцию maxLifespan, значение которой в условиях полового размножения достигло оптимального уровня 5,5 (рисунок 6А). Однако при использовании более реалистичных параметров полового размножения получается совершенно другой результат (рисунок 8). Вместо достижения стабильного уровня равновесия значение maxLifespan увеличивалось непрерывно и не имело предельного значения. Причина этого проста. Так как обуславливающие maxLifespan и приспособленность гены в данном случае могут принадлежать генетически отличающимся родителям, возможно появление потомка, одновременно унаследовавшего большую продолжительность жизни и высокую приспособленность. В ближайшей перспективе эти потомки оказываются более приспособленными, чем их родители, что дает им преимущество в конкуренции. Таким образом, происходящее при половом размножении смешивание генов ведет к появлению «халявщиков», наслаждающихся высокой приспособленностью, не платя за это короткой продолжительностью жизни. В таких условиях в модели Мартинса не происходит эволюции запрограммированного старения, даже при непрерывном снижении приспособленности (d > 0).
Рисунок 8. Развитие maxLifespan на протяжении эволюционных периодов в симуляции модели Мартинса (2011), где агенты размножаются половым путем и наследуют гены maxLifespan (L) и приспособленности (F) от обоих родителей. При использовании таких же значений параметров как на рисунке 6А maxLifespan увеличивается без ограничений. На вставке показано, что если агент с большой maxLifespan и низкой плодовитостью (Lf) скрещивается с агентом с маленькой maxLifespan и высокой плодовитостью (lF) результатом этого может быть появление всех возможных комбинаций, в том числе потомков с большой продолжительностью жизни и высокой плодовитостью (LF).
Миттельдорф и Мартинс (Mitteldorf & Martins (2014))
Выше было упомянуто, что модель Мартинса (2011) подразумевает нереалистично быстро изменяющиеся условия окружающей среды, что ведет к утрате приспособленности на протяжении жизни отдельных агентов. Для того, чтобы избежать этой проблемы Миттельдорф и Мартинс (2014) представили новую модель с немного измененными правилами. В данной модели агенты по-прежнему наследуют уровень приспособленности от своих родителей, однако он больше не снижается на каждом временном этапе. Более того, в данном варианте модели можно откорректировать оказывающее влияние на приспособленность потомков соотношение благоприятных и неблагоприятных мутаций, таким образом, что благоприятные мутации (повышающие приспособленность на +1) возникают с вероятностью 1/(1+D), а неблагоприятные мутации (снижающие приспособленность на -1) – с вероятностью D/(1+D). Таким образом, при D = 0, будут возникать только благоприятные мутации, при D = 1 вероятность возникновения благоприятных и неблагоприятных мутаций одинакова, а при D = ∞ возникают только неблагоприятные мутации.
Остальные правила аналогичны правилам более ранней модели в том, что агенты могут порождать потомков как в пустые, так и в занятые ячейки окружения, а также в том, что агенты погибают по достижении определенной максимальной продолжительности жизни. Единственное дополнение заключается в том, что в данном случае агенты также могут погибать от возрасто-независимой смертности «m» (таблица 5).
Таблица 5. Комплекс правил, описывающий поведение агентов по Миттельдорфу и Мартинсу (2014). «А» соответствует текущему агенту, «Х» – любому содержимому поля «Е» – пустому полю. Нижний индекс «N» указывает на поле в соседстве Мура, отсутствие индекса указывает на текущее поле агента.
Рисунок 9А (сплошные линии) демонстрирует, что в данной новой модели генетически запрограммированная максимальная продолжительность жизни также достигает определенного значения, если она не может свободно эволюционировать. В показанной модельной симуляции значение, примерно соответствующее пяти, достигается либо снизу (начиная с трех), либо сверху (начиная с восьми). Это неожиданно, так как при изучении более ранний схожей модели (Martins, 2011) было показано, что устранение непрерывного снижения приспособленности ведет к неограниченному увеличению maxLifespan (рисунок 7В). Интересно то, что новая модель отличается от более старой тем, что результат борьбы между новорожденным и существовавшим ранее агентами предрешен. В старой модели вероятность победы была пропорциональна отношению приспособленности обоих агентов f1/(f1 + f2), тогда как в новой модели борьба начинается только в том случае, если приспособленность новорожденного выше приспособленности соседа, после чего новорожденный агент побеждает с вероятностью «Р» (значение которой по умолчанию составляет 0,5). Причина применения этой новой процедуры неясна, так как она не проще и не реалистичнее старого метода. Однако очевидно, что она оказывает разительное влияние на результат симуляции. Если модель Миттельдорфа и Мартинса (2014) лишь немного модифицирована таким образом, что она использует старую процедуру, то эволюция maxLifespan и в данном случае ведет к непрерывному увеличению возрастов (рисунок 9А, пунктирная линия).
Рисунок 9. (А) Формирование максимальной продолжительности жизни на протяжении эволюционных периодов по Миттельдорфу и Мартинсу (2014) (сплошные линии) и при условии применения правила превосходства в борьбе между агентами, применяемого Мартинсом (2011) (пунктирная линия). В первом случае формируется определенное значение максимальной продолжительности жизни, а во втором случае maxLifespan увеличивается без ограничений. (В) Эксперимент по конкуренции между стареющими (maxLifespan = 5) и нестареющими (maxLifespan = 5000) агентами в расширенной версии модели, в которой вероятность появления мутации, изменяющей приспособленность потомка, можно задать с помощью параметра mutProb. Чем ниже значение этой вероятности возникновения мутации, тем с меньшей вероятностью стареющий фенотип побеждает в борьбе с нестареющим фенотипов (каждый столбик отражает 100 случаев конкуренции).
Одной из целей создания новой модели было повышение ее реалистичности за счет устранения постоянного снижения приспособленности, представленного быстро изменяющейся окружающей средой в оригинальной модели Мартинса. Однако новая модель все же подразумевает еще одно нереалистичное допущение, а именно нереалистично высокую частоту появления мутаций. Каждый потомок имеет мутацию, изменяющую его приспособленность в ту или иную сторону. Так как общий размер популяции составляет примерно 60 000 особей, размножающихся на каждом временном этапе, каждый год возникает примерно 30 000 положительных и примерно 30 000 отрицательных мутаций, что обеспечивает разнообразие генотипов приспособленности в популяции (рисунок S4).
Введенный авторами параметр «D» регулирует соотношение между положительными и отрицательными мутациями, однако общая частота появления мутаций остается на одном и том же уровне. Поэтому авторы расширили свою модель таким образом, что влияющие на приспособленность мутации возникают только с определенной невысокой вероятностью mutProb, и провели эксперименты по прямой конкуренции между стареющими и нестареющими агентами для различных значений вероятности возникновения мутаций. Как видно на рисунке 9В, успешностью генотипов с запрограммированной гибелью снижается по мере уменьшения значения mutProb. На уровне 10-6, что соответствует примерно 1 мутации на 30 временных этапов на популяцию (рисунок S4), стареющий генотип побеждает только примерно в 4% эпизодов борьбы. Причина заключается в том, что частота возникновения мутаций непосредственно влияет на долю носителей полезных мутаций, распространение которых можно ускорить укорочением продолжительности жизни (согласно уравнению Либертини). Несмотря на то, что общее количество мутаций на геном на поколение примерно равно 1 (Keightley et al., 2014), количество положительных мутаций будет намного меньше. А мутации с выраженным положительным эффектом будут встречаться крайне редко. Таком образом, для обеспечения более реалистичных значений частоты мутаций фракция носителей уменьшается настолько, что запрограммированное старение утрачивает способность эволюционировать.
И наконец, авторы также проанализировали реакцию данной модели на половое размножение. Партнер для спаривания выбирается из окружения, а значения (гены) для приспособленности и maxLifespan потомков случайным образом наследуются от одного из родителей. Результаты, показанные на рисунке 10, очень схожи с результатами соответствующих симуляций для оригинальной модели Мартинса (рисунок 8). Возраст запрограммированной гибели увеличивается без верхней границы, этот рост замедляется только снижением давления естественного отбора. Так как количество выживших агентов снижается по мере увеличения хронологического возраста, селекционное преимущество дальнейшего увеличения maxLifespan снижается, что манифестирует замедлением роста maxLifespan. Таким образом, при условии полового размножения данная модель также не обеспечивает эволюции запрограммированного старения.
Рисунок 10. Формирование maxLifespan на протяжении эволюционных этапов в симуляции модели Миттельдорфа и Мартинса (2014), где агенты размножаются половым путем и наследуют гены maxLifespan L и приспособленности F от обоих родителей. При использовании того же комплекса параметров, что и на рисунке 9А, maxLifespan в данном случае увеличивает без верхнего предела. На врезке показано, что если агент с высоким значением maxLifespan и низкой плодовитистью Lf скрещивается с агентом с низким значением maxLifespan и высокой плодовитостью lF, могут возникать все возможные комбинации, в том числе потомки с большой продолжительностью жизни и высокой приспособленностью
Верфель (Werfel et al. (2015))
Одно из последних предположений о реальности запрограммированного старения высказано Верфелем с соавторами (2015), разработавшими пространственную симуляцию, содержащую два отличающихся типа агентов: ресурсы и потребителей. Ресурсы подчиняются только одному правилу, а именно репродукции в свободных полях неймановского соседства с вероятностью «g» (таблица 6). Потребители демонстрируют более сложное поведение и подчиняются трем правилам. Они размножаются путем конвертирования содержащегося в окружении ресурса в нового потребителя с вероятностью «Р», они могут погибать из-за истощения окружения (с вероятностью «v»), оставляя после себя пустое поле, или могут умирать в результате запрограммированной гибели с вероятностью «q», оставляя после себя ресурс. Компьютерные симуляции Верфеля (2015) показали, что если «q» может эволюционировать путем повышения или снижения своих значений для потомков на небольшое значение «эпсилон», в таких случаях базовая смертность достигает конечного значения, превышающего ноль. Авторы статьи приняли это как доказательство возможности эволюции запрограммированного старения в пространственных системах.
Таблица 6. Комплекс правил, описывающий поведение агентов по Верфелю (2015). «R» соответствует ресурсу, «С» - потребителю, а «Е» - пустому полю. Нижний индекс «N» указывает на поле в неймановском соседстве, отсутствие индекса – на текущее поле агента. Правило движения для потребителей не является частью модели Верфеля, однако оно было добавлено авторами для того, чтобы объяснить принцип действия оригинальной модели.
К несчастью, создатели модели не предоставили четкого объяснения необходимости эволюции базовой смертности, то есть они не объяснили селекционное преимущество, предоставляемое запрограммированной гибелью. Поэтому авторы воспроизвели их модель с помощью все той же библиотеки MASON. Это позволило им подтвердить, что базовая смертность q эволюционирует до оптимального значения, зависящего от параметров модели (рисунок S5).
Однако при детальном анализе комплекса правил для ресурса и потребителя становится очевидным то, что правило для запрограммированного старения предоставляет потребителям способность перемещаться – свойство, которым они не обладают в противном случае. Рисунок 11 демонстрирует последовательность из пяти событий, позволяющую паре потребителей (верхний ряд) перемещаться на одно деление сетки вправо (нижний ряд) путем временного создания нескольких ресурсных агентов с помощью правила запрограммированного старения. Сначала располагающийся справа потребитель умирает и оставляет после себя ресурс. После этого ресурс производит второй ресурс справа от себя. Следующий этап состоит из двух шагов, на которых потребители размножаются путем конвертации располагающего по соседству ресурса в нового потребителя. И наконец, крайний левый потребитель погибает от истощения окружения. Очевидно, что способность перемещаться очень полезна для изолированных потребителей, так как она дает им шанс на получение ресурсов и размножение путем конвертации этих ресурсов в потребителей с тем же генотипом.
Рисунок 11. Последовательность событий, демонстрирующая, каким образом 1D группа из двух потребителей (верхний ряд) может перемещаться на один элемент сетки вправо (нижний ряд) за пять шагов (показанных на вертикальной оси) согласно правилам Верфеля (2015). Тип события обозначен нижним индексом для агента, совершающего этап. Так на первом этапе расположенный справа потребитель претерпевает запрограммированную гибель (индекс q), оставляя в освобождаемом поле ресурс.
Для проверки данного объяснения авторы применили новое правило, позволяющее потребителям перемещаться по элементам сетки с коэффициентом moveSize на каждом этапе симуляции (таблица 6). Например, если moveSize = 1,7, существует 70%-я вероятность переместиться на два шага и 30%-я вероятность переместиться на 1 шаг.
Авторы осуществили симуляцию, в которой позволили параметру q эволюционировать на протяжении 5 000 этапов (начиная с 0), в результате чего его значение достигло стабильного уровня, примерно соответствующего 0,13. После этого они позволили эволюционировать параметру moveSize и, как видно на рисунке 12, это привело к постоянному увеличению значения этого параметра с одновременным снижением значения q примерно до 0,02. Таким образом, при наличии возможности, система предпочитает нелетальный способ перемещения, а не суицидальный.
Рисунок 12. Эволюция параметров q и moveSize в симуляции модифицированной модели Верфеля (2015). На первых 5 000 этапов может эволюционировать только значение q, достигающее равновесного значения, примерно равного 0,13. После этого возможность эволюционировать с нулевого уровня получает значение moveSize. В результате значение moveSize непрерывно увеличивается, тогда как значение q снижается примерно до 0,02. Врезка демонстрирует моментальный снимок зоны симуляции, где ресурсы обозначены желтым цветом, а потребители – фиолетовым.
Для проверки предположения, что большое значение moveSize может полностью предотвратить появление конечного значения q, были проведены симуляции, в которых значение moveSize было фиксировано на различных уровнях и только значение q могло эволюционировать до стабильного значения. Рисунок 13А подтверждает, что рост значения moveSize ведет к снижению стабильных значений q, однако даже для исключительно высоких значений q всегда остается выше нуля. Возможно, это по-прежнему обеспечивает дополнительное селективное преимущество за счет дальнейшего увеличения способности к перемещению (оба метода перемещения аддитивны) или qss поддерживается за счет баланса между мутациями и отбором. В таком случае q > 0 поддерживается в популяции не из-за того, что предоставляет селекционное преимущество, а только потому, что оно постоянно воспроизводится за счет мутаций. Одним из методов проверки этого утверждения является изменение частоты возникновения мутаций. Если qss поддерживается за счет отбора, частота мутаций не должна оказывать влияния на стабильное значение, а должна зависеть от него в случае поддержания баланса между мутациями и отбором. Поэтому значение moveSize поддерживалось на уровне 50, а частота мутаций была снижена до ниже 0,2. Это значение использовалось в более ранних симуляциях. Рисунок 13В четко демонстрирует зависимость qss от частоты мутаций и, соответственно, его поддержание за счет баланса между мутациями и отбором.
Рисунок. 13. Результаты симуляции модифицированной модели Верфеля (2015). (A) Если значение moveSize настроено на увеличение, q эволюционирует до прогрессивно более низких стабильных значений. Однако даже для moveSize = 50 значение qss > 0. (B) Если для значения moveSize = 50 вероятность возникновения мутации q снижена, также происходит снижение соответствующего стабильного значения q. Это свидетельствует о том, что равновесное значение q в популяции поддерживается только за счет баланса между мутациями и отбором.
В целом все это подтверждает подозрение авторов о том, что результаты Верфеля (2015) можно объяснить процессом родственного отбора, при котором продолжительность жизни жертвуется в пользу того, чтобы позволить генетически родственным генотипам перемещаться, достигая таким образом необходимых для размножения ресурсов.
Окончание: Обсуждение
Портал «Вечная молодость» http://vechnayamolodost.ru
06.12.2016